lunes, 2 de abril de 2007

La interpretación de Copenhague

Tras el desarrollo de la mecánica cuántica ondulatoria de Schrödinger, y la matricial de Heisenber, Paul Dirac dio un paso más allá explicando como ambas teorías eran la misma, con distinta descripción. Más aún, Dirac profundizó en el desarrollo incluyendo la radiación electromagnética y efectos relativistas, de donde surgió la electrodinámica cuántica, y la predicción de la existencia de partículas exactamente iguales a las ya conocidas, excepto que su carga estaba invertida: Dirac descubría así las antipartículas.

Paralelo al desarrollo, se trabaja igualmente en la interpretación de la teoría cuántica. Si la mecánica clásica trata de situaciones y sistemas cotidianos, que se traducen a ecuaciones, en la física cuántica si bien los primeros descubrimientos (radiación de cuerpo negro, efecto fotoeléctrico, etc…) responden a este esquema, al desarrollar en profundidad la mecánica se presenta el caso contrario, en las que se desarrollan soluciones matemáticas a las que hay que encontrar una interpretación física. (Las antipartículas son un caso así, por ejemplo)

No fue hasta la conferencia de Solvay de 1927 en Bruselas que la interpretación quedó finalmente establecida, debido principalmente a Niels Bohr. Una interpretación no exenta de debate, ya que científicos de la talla de Einstein no la compartieron, e intentaron una y otra vez ponerla a prueba con experimentos mentales, tratando de demostrar algún tipo de contradicción.

Foto más famosa de la conferencia de Solvay de 1927. Vía Wikipedia

Probabilidad y función de onda

La interpretación de la función de onda no es algo trivial de hacer. Dependiendo del problema, el sistema puede hallarse en distintos estados representados por su posición, momento cinético, momento angular, o cualquier otra cantidad observable; estados que se describen a través de su energía.

Pero el principio de incertidumbre de Heisenberg muestra que es imposible determinar con total precisión estos mismos valores. Max Born (1882-1970) llegó a la conclusión de que la función de onda representa entonces la probabilidad de encontrar a un sistema en un estado determinado. Para un átomo, representa la probabilidad de encontrar a un electrón en una posición dada, pero no va a describir cómo éste orbita alrededor del núcleo, de igual forma la física clásica describe la trayectoria de un planeta alrededor del Sol.

Pierde así sentido el concepto de órbita que se había manejado, y surge el concepto de orbital, que es la región del espacio en la cual es probable encontrar al electrón. En vez de una órbita circular, donde un planeta ocupa una posición determinada, existen regiones del espacio, con más probabilidad que otras de encontrar el electrón allí.
Órbita de un electrón según la físca clásica
Probabilidad de encontrar un electrón en un orbital, según la mecánica cuántica


Complementariedad: dualidad partícula – onda

Prácticamente desde el inicio del desarrollo de la mecánica cuántica, quedó patente que ondas y partículas parecían ser dos propiedades que puede poseer un solo sistema. Para un físico clásico, estas dos propiedades son excluyentes, y por tanto, una de las dos debe estar equivocada.

Sin embargo, para un físico cuántico las propiedades ondulatoria y corpuscular no son excluyentes, sino complementarias. Cual de las dos propiedades se revela en un experimento, depende del experimento en cuestión. Un mismo experimento nunca pondrá de manifiesto ambas propiedades, por lo que no es posible discriminar si una es más correcta que la otra.

La función de onda permite representar esta complementariedad. Una función de onda que abarque una región de espacio extensa es incompatible con la idea de una partícula ocupando una posición. Se habla entonces de una función de onda deslocalizada, y el sistema se comportará más como una onda que como una partícula. Y puede suceder lo contrario, que la función de onda se halle muy concentrada en una región pequeña del espacio: entonces el sistema se comportará como una partícula, y se habla de una función de onda localizada.

Función de onda: dispersión y localización - onda o partícula


Colapso de la función de onda y el gato de Schrödinger

Vimos como la función de onda, matemáticamente, es la suma (o superposición) de una serie de autofunciones para las cuales se podía resolver la ecuación de Schrödinger. Estas autofunciones representan además cada uno de los estados posibles de un sistema; pero cuando se hace una observación (o medida experimental), uno y sólo uno de estos estados se revela en el experimento, con una probabilidad determinada.

Esto quiere decir, que antes de hacer una medida, el sistema se halla indefinido: el estado es una mezcla de todos los estados posibles. Pero sin embargo, al observar y hacer interaccionar el sistema de medida con el sistema de estudio, la interacción hace que el sistema se decante por un estado en concreto, produce un colapso de la función de onda a un estado en concreto, el cual mantendrá hasta que se le someta a otro tipo de interacción distinta.

El ejemplo más conocido que se emplea para ilustrar este colapso, es el experimento teórico conocido como el gato de Schrödinger. Sin embargo, Schrödinger no era partidario precisamente de esta interpretación, y lo que intentaba era ilustrar lo absurda que era:

En un caja, encerramos un gato junto con una fuente radioactiva, un contador Geiger, un martillo y un recipiente con un gas venenoso. La desintegración de la fuente es un proceso cuántico, que tiene una probabilidad del 50% de ocurrir. Si ocurre, el contador Geiger activa un dispositivo por el cual el martillo rompe el frasco del gas, y el gato muere. Si no ocurre, el gato permanece vivo. Todo está metido en un caja, y la única forma de saber si el gato sigue vivo o muerto es abriéndola. Por tanto, el gato tiene una probabilidad del 50% de estar vivo o muerto. Según la interpretación cuántica, mientras no se abra la caja, el gato está a la vez en un estado vivo y muerto, lo cual parece ridículo.

Es sin embargo más útil para entender el colapso, hablar del experimento de Stern y Gerlach. Recordemos: un electrón posee un spin que puede tener dos estados : “arriba” (s=1/2) y abajo(s=-1/2). Se le hace atravesar una zona con un campo magnético no uniforme. Antes de atravesarlo, no se sabe si el estado del spin del electrón: tiene un 50% de probabilidad de estar en uno u otro. Pero al atravesarlo, el spin se orienta (en realidad, la superposición de los estados arriba y abajo colapsa a uno de ellos), de forma que se el electrón se desvía de su trayectoria en un sentido u otro.

Si ahora ese electrón, con un spin determinado, le hacemos pasar por otro dispositivo de Stern – Gerlach , con el campo magnético en la misma dirección que el anterior, el colapso no sucederá, porque el estado ya había sido determinado, y por tanto, tiene un 100% de probabilidad de que al atravesar el campo magnético, el estado final sea el mismo que el inicial. En ningún caso podrá cambiar al estado contrario.

Supongamos en cambio, que un electrón desplazándose en el eje y, con un spin arriba tras atravesar un campo magnético no uniforme en el eje z, atraviesa otro dispositivo de Stern – Gerlach , pero con el campo magnético en el eje x. En este caso, el spin fue determinado respecto del eje z, pero no lo fue respecto del eje x, y por tanto se vuelve a la situación inicial: habrá un 50% de probabilidad de que el spin se oriente hacia un sentido u otro en el eje x.

Varios dispositivos de Stern y Gerlach en serie. Vïa Wikipedia


“Dios no juega a los dados”

(Albert Einstein a Niels Bohr acerca de la mecánica cuántica)



Esta interpretación de la mecánica cuántica fue principalmente expuesta por el danés Niels Bohr, de ahí que lleve el nombre de interpretación de Copenhague. Su característica principal es que está basada en probabilidades, pero que son propias de la naturaleza.

La descripción de gases, o de sistemas con muchas partículas, está basada en la estadística, probabilidades y azar. Pero son probabilidades basadas en la ignorancia, e imposibilidad práctica de manejar un número elevado de ecuaciones, que se usan para hallar valores promedio que determinan las propiedades del sistema.

La mecánica cuántica en cambio es probabilística por naturaleza. No hay elementos desconocidos que nos impidan determinar su propiedades, sino que esas probabilidades son las únicas propiedades que podemos conocer. Esta visión de la naturaleza de la interpretación de Copenhague no le gustaba, entre otros, a Einstein, quien durante tiempo intentó demostrar que debían existir variables ocultas que impedían conocer y determinar propiedades más allá de sus probabilidades. Cosa que hoy día aún no ha sido posible demostrar.


“Deja de decirle a Dios lo que debe de hacer”

(Niels Bohr respondiendo a Albert Einstein)

2 comentarios:

Miri dijo...

Recuerdo la primera vez que nos explicaron este concepto, en bachillerato. Hasta entonces, todo lo relativo a la naturaleza se nos presentaba como exacto, preciso y definido, y en ese contexto, encajar que algo en el universo fuera tuviera per sé una naturaleza probabilística, era difícil. De hecho, si no recuerdo mal, el profesor desisitió, dado que no quería armarnos un lío mayor que el que ya teníamos. Supongo que, fuera de la mecánica cuántica, tales planteamientos no hubieran tenido sentido. De ahí que fuera tan reacio a aceptarlos, ¿No crees?
Saludos,
Miri

Julio dijo...

Claro. La mecánica cuántica supone romper con el sentido común. La experiencia diaria está acostumbrada a lo que llamamos física clásica, pero al entrar en otros niveles a los que no estamos acostumbrados salen las paradojas por todos los sitios.

Cuando algo se sale de lo ordinario, es normal cuestionarlo, (¡de hecho, casi una obligación!), y comprobar si resiste el cuestionamiento. Esa fue la parte que hizo Einstein (y otros), y lo que le da mayor fuerza a la mecánica cuántica.