jueves, 22 de marzo de 2007

Mecánica cuántica y principio de incertidumbre

El descubrimiento de de Broglie acerca de la naturaleza ondulatoria de las partículas lleva asociado un fenómeno nuevo, que en el mundo clásico del sentido común, resulta sorprendente y en principio antiintuitivo.

Fue Werner Heisenberg (1901-1976) quien llegó a él, pero de una forma totalmente distinta. Hasta ese momento, el desarrollo de la física cuántica mezclaba la física clásica, con el añadido de postulados cuánticos, fruto de resultados experimentales. Sin embargo, un entendimiento total de la naturaleza requiere una teoría más amplia, de la que se deduzcan estos postulados; hay que desarrollar una mecánica cuántica.

La mecánica clásica parte de las tres leyes de Newton. A partir de ellas, es posible describir cualquier situación, y llegar a una ecuación de movimiento, es decir, una ecuación que al resolverla se obtiene la evolución en el tiempo del sistema estudiado. Es un sistema que vale tanto para describir la oscilación de un muelle, como la órbita de un planeta alrededor del Sol.

La mecánica cuántica trata de hacer exactamente lo mismo: partir de un punto común que sea capaz de describir la evolución de cualquier sistema a nivel cuántico. En vez de tratar cada sistema de forma particular (efecto fotoeléctrico, efecto compton, difracción de electrones, el modelo de Bohr para las órbitas), se trata de obtener el comportamiento de cualquier sistema general partiendo de unas ciertas bases.

En el desarrollo de esta mecánica, Heisenberg llegó a un resultado matemático bastante sorprendente. El desarrollo incluía unas operaciones matemáticas que representan la observación experimental del sistema. El resultado fue que si se hacían dos observaciones, por ejemplo de la posición y el momento cinético, el orden en que se hace influye en el resultado final. Matemáticamente, si se hace una observación A, y otra B, esto quería decir que A•B es distinto de B•A. De hecho, su diferencia (A•B - B•A) es un número complejo. Este resultado ocurre sólo para determinadas cantidades relacionadas, como la posición y el momento, o la energía y el tiempo.

Desde el colegio nos enseñan que la multiplicación tiene la propiedad conmutativa. Sin embargo, esto es válido cuando hablamos de números. Cuando se trata por ejemplo, de matrices, entonces esta propiedad no está asegurada. Así es como la mecánica de Heisenberg está basada en álgebra matricial, y de ahí que el desarrollo de Heisenberg se le llame mecánica matricial.

Si bien matemáticamente es posible entender que A•B no sea igual a B•A, ¿qué sentido tiene eso en el mundo real? Implica que el orden en que se realiza una medida, influye en el resultado final. Uno puede medir la posición de una partícula con una precisión determinada. Sin embargo, al medir el momento cinético, la precisión tiene un límite, y es imposible determinarla tan bien como se quiera. Aunque el fenómeno está relacionado con el proceso de medida y de experimentación, éste en realidad no tiene nada que ver. El experimento no limita la posibilidad de determinar con la precisión deseada los valores, sino al contrario, es la propia naturaleza la que limita la precisión del experimento. Incluso con sistemas de medición idealmente perfectos.

El principio de incertidumbre de Heisenberg se puede comprender teniendo en cuenta qué es en realidad un proceso de observación experimental. Un sistema se observa a través de un sistema de medida. Este sistema, para poder dar algún tipo de medida necesita interaccionar con el sistema de observación, es decir, requiere intercambiar una energía, y ese cambio de energía, o de estado del medidor, se relaciona con alguna propiedad del sistema de estudio.

Sin embargo, al igual que el medidor sufre un cambio de estado, el sistema observado cambia igualmente de estado, por lo que al hacer otro tipo de medida sobre el sistema, éste ya no está en el mismo estado, y esta segunda medida no es independiente, sino que depende de la primera.

El determinismo que hasta ese mismo instante era incuestionable, decía que conocidas las condiciones iniciales, era posible determinar con total exactitud la evolución de un sistema. Sin embargo, Heisenberg demostraba que es imposible conocer con toda la precisión que se quiera las condiciones iniciales de un sistema, y por tanto, no es posible determinar su evolución.

Al principio del desarrollo de la física cuántica, calcular la trayectoria de un electrón alrededor de su núcleo carecía de sentido porque no había medios para observarlo experimentalmente. Louis de Broglie hace dudar de la posibilidad de hacerlo al afirmar que el electrón es una onda. Pero Heisenberg elimina totalmente esta posibilidad, ya que se hace imposible siquiera imaginar un experimento capaz de medir la posición y velocidad del electrón con la precisión necesaria.
Expresión que describe el principio de indeterminación de HeisenbergEl principio de incertidumbre es parte de la naturaleza. Pero al igual que no se observa movimiento ondulatorio de partículas en el mundo clásico, el principio tampoco se manifiesta en estas escalas. Si tomamos por ejemplo un electrón, y medimos su posición con una indeterminación de 1 angstrom (el tamaño de un átomo), entonces la indeterminación en la velocidad será de:

es decir, si se midiera la velocidad del electrón, y estuviera en torno al 5% de la de la luz (para poder ignorar efectos relativistas), entonces la indeterminación representa un 46% de la medida. Si la velocidad medida fuera mucho menor, este porcentaje sería mucho mayor. Y si la medida diera un valor por debajo de la propia indeterminación… es lo mismo que no saber absolutamente nada acerca de su velocidad.

Esa misma indeterminación de un angstrom en la posición de la Tierra (Masa~1024 Kg) en su órbita alrededor el Sol, da una indeterminación en su velocidad de 6•10-48 m/s. La velocidad de traslación de la Tierra es de 30.000 m/s, por lo que una indeterminación del orden de 10-48 m/s es insignificante, representa del orden del 10-51% de la medida: se puede decir que la posición y velocidad de la Tierra se hallan perfectamente determinadas.

Werner Heisenberg recibió el premio Nobel en 1932

Anexo


Heisenberg y los rayos Gamma

2 comentarios:

Anónimo dijo...

A mi lo que mas me fascina es que si tengo un sistema fisico y mido de el un observable A, determino ese sistema sólo para A pero seguire teniendo indeterminacion para la medida de otro observable B. Pero que pasa cuando mido B? Determino el sistema para la medida de B y lo indetermino de nuevo para la medida de A.

xunguineitor dijo...

me parece que no lo indeterminas para el estado de B, pero este no es propio del sistema i al medirlo colapsa en funcion propia de B. Pero si hubieras calculado primero B i lo colapsas das otras posibilidades a A, i alomejor esta B no estaba en las posibilidades de A. Total que tu estado descripcibido por la funcion global es en si mismo indeterminado.