jueves, 22 de marzo de 2007

Heisenberg y los rayos Gamma


Viene de: Mecánica cuántica y principio de incertidumbre


Heisenberg ideó un experimento teórico para explicar su principio de incertidumbre. Queremos ver un electrón a través de un microscopio de rayos Gamma. Esta radiación posee una longitud de onda del orden de 10-12 metros.

El detector de rayos gamma tiene un tamaño determinado, que cubre un ángulo de visión. La resolución de un sistema así determina el tamaño o distancia mínima que se puede distinguir, y está relacionada con la longitud de onda y el ángulo de detección:

Esta resolución nos determina la indeterminación en la posición. Si colocamos un electrón en una posición concreta, la radiación no lo distinguirá de otro que se halle a una distancia menor de Dx.

Cuando el fotón de rayos Gamma choca con el electrón, le comunica un momento cinético Pe, como ocurre en el efecto Compton. El rayo Gamma por su parte sale rebotado hacia el detector, pudiendo caer entre dos casos límite, marcados en el dibujo como p1 y p2



Ambos fotones dan la misma señal en el detector, aunque corresponden a un intercambio del momento cinético con el electrón distintos. En ambos casos, el momento cinético total en el eje x (electrón+fotón) es igual al momento del fotón p antes del choque:



Puede parecer que este resultado es debido a limitaciones del experimento. Pero no es así, sino que es el experimento el que está limitado por la naturaleza. Probemos el caso totalmente ideal en el que la resolución espacial del microscopio es perfecta, es decir,Δx=0, debido a que usamos una radiación no de rayos Gamma, sino de rayos cósmicos, u otros con una longitud de onda tan próxima a cero como queramos.

El resultado es que la indeterminación del momento se hace cada vez mayor hasta ser infinita: se hace imposible determinar el momento cinético. Cuanto menor es la longitud de onda del fotón, mayor es su momento cinético, y mayor es la cantidad que le puede transmitir al electrón tras el choque.

Supongamos ahora que disminuimos el tamaño del detector hasta hacerlo tan pequeño como queramos. Esto supone que el ángulo de detección se hace cero, y como consecuencia, la indeterminación del momento cinético se hace cero: hemos determinado con una precisión perfecta el momento cinético, Δp=0.

Sin embargo, la resolución espacial, la indeterminación en la posición Δx es la que se dispara a infinito: se hace imposible determinar la posición del electrón.

3 comentarios:

Miri dijo...

Me gusta esta explicación del principio de incertidumbre. Conocía el principio de pasada, pero no tenía ni idea de por qué era imposible determinar al mismo tiempo el momento cinético y la posición de un electrón. Con el ejemplo que has puesto, lo veo más claro de lo que lo tenía.

Es interesante este blog. Lo que al parecer tiene menos lectores de los que merece. El problema también puede ser que, si no estás metido en el tema, cuesta entender ciertas entradas. A mí me cuesta, y buena parte no lo entiendo.... pero aún así vale la pena pasarse por aquí.

Saludos,
Miri

NÅGÄ SHÅDØW dijo...

... No entiendo...

volveré a leerlo... x)

en todo caso gracias por la explicación.

Hay pocas persoans que hagans este tipo de redacciones con el fin de dar conocimiento a otros que no sea solo teórico y numérico

2º.bach.man dijo...

Este blog está genial, muchas gracias a Julio.
Estoy dando física y viene de perlas tener explicaciones tan claras y distintos puntos de vista sin tener que recorrerte veinte mil páginas.
Muy recomendable, gracias de nuevo!