Heisenberg y los rayos Gamma

Viene de: Mecánica cuántica y principio de incertidumbre

Heisenberg ideó un experimento teórico para explicar su principio de incertidumbre. Queremos ver un electrón a través de un microscopio de rayos Gamma. Esta radiación posee una longitud de onda del orden de 10^-12 metros.

El detector de rayos gamma tiene un tamaño determinado, que cubre un ángulo de visión 2α. La resolución de un sistema así determina el tamaño o distancia mínima que se puede distinguir, y está relacionada con la longitud de onda y el ángulo de detección:

Esta resolución nos determina la indeterminación en la posición. Si colocamos un electrón en una posición concreta, la radiación no lo distinguirá de otro que se halle a una distancia menor de Dx.

Cuando el fotón de rayos Gamma choca con el electrón, le comunica un momento cinético P_e, como ocurre en el efecto Compton. El rayo Gamma por su parte sale rebotado hacia el detector, pudiendo caer entre dos casos límite, marcados en el dibujo como p₁ y p₂

Ambos fotones dan la misma señal en el detector, aunque corresponden a un intercambio del momento cinético con el electrón distintos. En ambos casos, el momento cinético total en el eje x (electrón+fotón) es igual al momento del fotón p antes del choque:

Puede parecer que este resultado es debido a limitaciones del experimento. Pero no es así, sino que es el experimento el que está limitado por la naturaleza. Probemos el caso totalmente ideal en el que la resolución espacial del microscopio es perfecta, es decir,Δx=0, debido a que usamos una radiación no de rayos Gamma, sino de rayos cósmicos, u otros con una longitud de onda tan próxima a cero como queramos.

El resultado es que la indeterminación del momento se hace cada vez mayor hasta ser infinita: se hace imposible determinar el momento cinético. Cuanto menor es la longitud de onda del fotón, mayor es su momento cinético, y mayor es la cantidad que le puede transmitir al electrón tras el choque.

Supongamos ahora que disminuimos el tamaño del detector hasta hacerlo tan pequeño como queramos. Esto supone que el ángulo de detección se hace cero, y como consecuencia, la indeterminación del momento cinético se hace cero: hemos determinado con una precisión perfecta el momento cinético, Δp=0.

Sin embargo, la resolución espacial, la indeterminación en la posición Δx es la que se dispara a infinito: se hace imposible determinar la posición del electrón.