lunes, 21 de mayo de 2007

El efecto túnel

El desarrollo de la mecánica cuántica hace posible el descubrimiento de nuevos efectos, imposibles desde un punto de vista clásico. Quizás el más popular es el efecto túnel, donde, haciendo una comparación rápida y mala, es como si al tirar una pelota a una pared, la atravesara sin tocarla. Así es como se desprende de un análisis de una situación análoga, a través de la ecuación de Schrödinger.

La pared cuántica

Veamos primero qué se entiende por “pared”, y qué le ocurre a un electrón cuando llega a ésta. La energía de una partícula siempre es la suma de su energía cinética, y la energía potencial. Por tanto, su energía siempre será igual o mayor que la potencial. Los casos en que la energía es menor que a potencial, desde la física clásica, representan estados imposibles de alcanzar por parte de una partícula. Así, el punto en que la energía total se iguala a la potencial representa un “punto de retorno”, la partícula no puede avanzar, sino que debe retroceder. Es el equivalente a una “pared”.

En la figura, la energía del electrón de arriba es mayor que el escalón, y por tanto lo supera, perdiendo un poco de energía cinética. El electrón de abajo en cambio, debe retroceder tras llegar al punto en que su energía es igual a la energía potencial, y por tanto, su energía cinética se anula en ese punto.

Analicemos la situación del segundo electrón desde el punto de visto cuántico, con la ecuación de Schrödinger.

La ecuación a resolver es la siguiente:

cuya solución, vimos en la entrada anterior, es una combinación de seno y coseno. La combinación de seno y coseno, por la fórmula de Euler, es equivalente a una función exponencial imaginaria, y más útil para el análisis que sigue. Así, la función de onda se puede expresar de forma general como:



Tal como vimos anteriormente, k (el vector de onda) está relacionado con el momento cinético, y por tanto, el sentido en que se desplaza la partícula. Un signo + significa que se desplaza en el sentido creciente de x (va de izquierda a derecha). El signo – describe un movimiento en sentido contrario. Tal como se ha planteado el dibujo, estamos en el primer caso, es decir, el electrón se desplaza de izquierda a derecha, situación que en la función de onda describe el primer término(k positivo). Por tanto, en nuestro caso concreto, se debe escoger B=0 para anular el segundo término.

Veamos ahora las dos regiones del espacio que delimita el escalón. A la izquierda, (E-V) es una cantidad positiva,(energía total mayor que la potencial), y la ecuación de onda representa a un electrón libre (una exponencial imaginaria, o una combinación de funciones seno y coseno). En cambio, en la zona derecha, (E-V) es negativo (energía menor que la energía potencial), el vector de onda es imaginario, y la función de onda representa una exponencial real decreciente. Es decir, aún siendo una zona prohibida según la física clásica, en la mecánica cuántica una partícula puede existir en esa zona, pero con una probabilidad cada vez menor, según se profundiza en la pared.


La distancia que puede penetrar un electrón en la zona prohibida antes de que su probabilidad sea prácticamente nula, depende de la diferencia entre su energía y el valor del potencial. Cuanto mayor sea la diferencia E-V, más rápidamente cae la probabilidad. En el caso extremo en que V tiende a infinito, la profundidad de penetración tiende a cero, es decir, el electrón no entrará en la pared (tal como se asumió cuando hablábamos del pozo cuántico).

El efecto túnel

Por tanto, un partícula puede penetrar en una pared de potencial, algo imposible según la física clásica. Una partícula puede penetrar una distancia (pequeña), aunque la probabilidad de encontrar a la partícula en ese lugar disminuye según se profundiza. ¿Qué ocurre si la pared de potencial termina antes de que esta probabilidad se extinga, o se reduzca demasiado?. En este caso, al “otro lado” de la pared la función de onda vuelve a describirse por un electrón libre. Es por tanto posible que un electrón llegue a una barrera, la atraviese, y aparezca al otro lado de ésta, con una probabilidad determinada, aunque menor que la que tenía antes de atravesar la barrera.


La probabilidad de atravesar la barrera depende de la masa de la partícula, de la altura de la barrera, pero sobre todo, de su anchura. Las distancias típicas para que la probabilidad sea suficiente para hacer túnel está en el orden de los angstroms y nanómetros.

Desintegración alfa

La emisión de partículas alfa está relacionada con el efecto túnel. Una partícula alfa es un átomo compuesto por 2 protones y 2 neutrones, sin electrones. Corresponde a un núcleo de Helio 4 (4He2+). Un átomo con un número elevado de protones y neutrones mantiene estas partículas pegadas entre sí gracias a la interacción fuerte. Un esquema de la energía potencial en el interior de un átomo es como sigue:


Existe una zona de barrera de potencial en la transición entre el dominio de la interacción fuerte y la electrostática. Superar esa barrera requeriría aportar una gran cantidad de energía. Sin embargo, una partícula alfa es capaz de atravesar la barrera por efecto túnel, desintegrando así el núcleo al que pertenecía.

El microscopio de efecto túnel

El efecto túnel es la base hoy día de algunos dispositivos, como son diodos, láseres y detectores. Pero una de las aplicaciones más importantes está relacionada con la microscopía de superficies.

Ver STM: Microscopio de efecto túnel


7 comentarios:

Miri dijo...

Hola, Julio.
Felicidades. No tenía ni idea de que tenías un blog tan currado. ¡Ni mucho menos que te dedicaras a la mecánica cuántica! ... Yo explicándote en Bajoelvolcán la ciencia experimental como se la explicaría a un niño de colegio, y tú explicándonos el efecto túnel, jejeje. Perdona, no tenía ni idea de que te dedicaras a esto.
Tus explicaciones están genial, aunque he de reconocer que a ratos me pierdo (es mi falta de base en la materia, qué le vamos a hacer). De todas formas, volveré a leer el tema del efecto túnel cuando esté más espabilada. La mecánica cuántica es fascinante, aunque supongo que debe serlo más para aquellos que la entendéis bien. Tienes razón en que nuestras disciplinas se diferencian como el día y la noche... o como la mecánica cuántica y la fisiología vegetal, jeje.
Saludos,
Miri

Julio dijo...

Miri,

Bueno, intentaré en las próximas que no legues a perderte (a veces, es difícil explicar algo para que se entienda fácilmente, pero sin perder rigor. Ese es el reto de la divulgación :)

Anónimo dijo...

es un trabajo muy bueno y muy completo, no acostumbro a comentar ningun tipo de articulo de internet pero este definitivamente aclaro muchas dudas y colaboro en mi exposicion....
gracias por la informacion proporcionada

Lorelei Majere dijo...

o^^o Hola, estoy estudiando física como libre configuración y trataba de buscar información del efecto túnel cuando enconté tu página. Me ha gustado mucho y la verdad es que me ha ayudado bastante a entender cosas que se me habían quedado descolgadas por la nulidad de base que tengo en mecánica cuántica.
Muchas gracias^^, la verdad es que tienes un blog muy útil e instructivo para los que nos gustan estos temas, sigue así y ánimo o^^o

Por cierto, estoy tratando de averiguar si hay alguna otra aplicación de esto además del microscopio, ¿sabes algo?
gracias^^

Julio dijo...

Me alegro de que te resulte útil el blog :)

Respecto a la utilidad del efecto túnel, hay más aparte del microscopio, que quizás sea las más llamativa.

Existen "diodos Gunn", que por efecto túnel hacen que puedan tener una "resistencia negativa".

Aunque lo que más conozco es su uso en láseres, o células solares, donde a través de una serie de pozos cuánticos, los electrones van pasando de uno a otro para generar una corriente (células solares, detectores de luz), o para generar una inversión de población (una acumulación de electrones, que luego "decaen", y se convierten en radiación láser)

saludos

amaia científica dijo...

Un blog muy bueno que me ha resultado muy útil

Cristian dijo...

Trato de entender todo lo vinculado con las ciencias exactas y por eso quiero mejorar sobre todo en matematica. Lo ultimo que aprendi fue ecuacion exponencial que es un tema que me resulto difícil