martes, 17 de julio de 2007

La red cristalina

Los estados de la materia

Hasta ahora hemos visto la estructura interna de un átomo aislado, y cómo se organizan los electrones en él. Las investigaciones que llevaron a comprender el átomo llevaron al desarrollo de la mecánica cuántica.

Sin embargo, los átomos no están aislados, sino que interaccionan con otros átomos y moléculas, o con radiación. Fruto de estas interacciones un conjunto de átomos se puede presentar en varios estados distintos, dependiendo de la intensidad de estas interacciones:

Pueden formar un gas, cuando las interacciones son débiles, y se reducen prácticamente a colisionar entre ellos, como si fueran un montón de bolas de billar totalmente libres de moverse por la mesa. El gas se adapta al volumen en que se encierra, ocupándolo enteramente.

Forman un líquido cuando las interacciones hacen formar enlaces débiles, suficientes como para unir moléculas o átomos durante un lapso corto de tiempo, de forma que el conjunto adquiere una cierta cohesión, pero los átomos y moléculas mantienen una alta movilidad dentro del conjunto. Un líquido se adapta al volumen que lo contiene, pero no tiene porqué ocuparlo totalmente, como ocurre al echar agua en una botella: adquiere su forma, pero no ocupa todo el volumen de la botella.

Y forman un sólido cuando las interacciones son capaces de hacer estos enlaces entre átomos duraderos y estables, de forma que pierden totalmente su movilidad. Un sólido es rígido, y no se adapta al volumen que lo contiene. Un sólido tiene su propia forma y volumen.

Un factor muy importante que determina si las interacciones son intensas o débiles, es la energía cinética: el movimiento de los átomos o moléculas, si éste es rápido o lento. Un indicador directamente relacionado con este parámetro es la temperatura. En gases, la energía cinética es alta de forma que las interacciones son sólo efectivas cuando los átomos pasan muy cerca entre sí, produciéndose colisiones, pero sin frenarlos. No tiene sentido hablar de una estructura.

Los átomos o moléculas de un líquido poseen una energía cinética menor que su respectivo gas, de forma que las interacciones son de más largo alcance y duración que en los gases. El líquido tampoco tiene una estructura en sí misma, pero sí puede presentar pequeñas agrupaciones de átomos o moléculas, llamados “clusters”, con un cierto ordenamiento o estructura microscópica.

En un sólido, la energía cinética es tan pequeña que las interacciones afectan tanto a los átomos que los detienen, haciendo las interacciones entre ellos estables y duraderas. En este caso sí se puede hablar de una estructura macroscópica de un material.

El sólido cristalino

En los gases y líquidos las interacciones entre átomos no son estables ni duraderas. Por tanto, las posibles alteraciones que puedan sufrir los átomos no son estables, y su estructura interna no se ve afectada.
En un sólido en cambio, la interacción entre átomos es tan intensa que los mantiene estáticos, haciéndolas además duraderas y estables. ¿Cómo afectan estas interacciones a los átomos y su estructura interna? ¿Y cómo contribuyen estas diferencias respecto de un átomo aislado a las propiedades del sólido?

Un sólido es un conjunto de átomos estáticos que ocupan una posición determinada. Existe una primera distinción en la estructura de los sólidos, en función de las posiciones de los átomos:

Los materiales amorfos son materiales que tienen átomos ocupando el espacio de forma irregular: no es posible encontrar un patrón de repetición. Un ejemplo de material amorfo es el vidrio.

En los materiales cristalinos, o cristales, los átomos mantienen una posición siguiendo una distribución periódica. Es decir, un sólido cristalino está formado por un pequeño grupo de átomos, con una estructura determinada, y esta estructura se repite de forma periódica a distancias fijas. La gran mayoría de los materiales son cristalinos. Un ejemplo bastante conocido es la sal común, que forma pequeños cubos de sodio y cloro que se van repitiendo por todo el material.

Un cristal ideal se construye pues con una repetición infinita de una unidad estructural, o “celda unidad”. Ésta puede contener a su vez varios átomos, dispuestos de cualquier forma. Así, se pueden distinguir dos partes en la celda unidad:

La red: Es la “caja”, o estructura que se va a ir repitiendo por todo el cristal, que se delimita por vectores, que no tienen por qué ser perpendiculares, ni tener igual longitud.

La base: Es el contenido de la estructura, que es siempre el mismo, y colocado siempre en las mismas posiciones y orientación respecto del origen de coordenadas de la red.


Se llama parámetro de red al tamaño de la red, que es la que determina la periodicidad del cristal. En un cristal puede haber distintas periodicidades en cada eje del espacio. Dado un origen de coordenadas, es posible conocer la posición de todos los átomos, dado que todos están distanciados un número entero de veces el parámetro de red.

Redes fundamentales

Una red viene parametrizada por unos vectores. Éstos pueden tener tamaños distintos (dando lugar a distintas periodicidades en cada dirección), y no tienen por qué estar a 90º uno respecto del otro. (En los dibujos se ha representado una red de 2 dimensiones, delimitada por dos vectores. Una red tridimensional se delimita por 3 vectores).

Sin embargo, no cualquier red es válida. Sólo son válidas las que cumplen ciertos requisitos de simetrías. Por ejemplo, la simetría que presenta un pentágono no es válida para hacer una red, ya que esa figura no es capaz de rellenar el espacio sin dejar huecos vacíos.

La simetría que tiene un hexágono sí permite en cambio que pueda hacer una red:



De esta forma, el número de redes posibles se halla limitado. En dos dimensiones, sólo existen 5 tipos de redes, en función de la longitud relativa de cada vector, y el ángulo que forman.

A cada una de estas redes se les denomina Red de Bravais

Para 3 dimensiones, existen unas pocas más: 14 redes de Bravais en total, agrupadas en 7 sistemas distintos.



Anexo

Arte, cristales y patos

5 comentarios:

Ñbrevu dijo...

Mola lo de los tipos de redes. Me llama la atención que la red hexagonal tenga ese nombre, cuando yo la veo mucho más claramente como una colección de triángulos equiláteros (6 de los cuales forman un hexágono).

Julio dijo...

Seis triángulos equiláteros, o tres paralelogramos. Pero lo que se repite es la estructura conjunta de los 6 triángulos, o 3 paralelogramos: Es decir, un hexágono :)

Miri dijo...

¿Y el cristal líquido? ;-)

Me gusta tu entrada. Muy bien explicado para todos los públicos.

Saludos,
Miri

Julio dijo...

Ups! Cristal líquido. Eso es harina de otro costal.

Anónimo dijo...

muy buena informacion, me sirvio de mucho :D