viernes, 2 de marzo de 2007

Los números cuánticos

La descripción del átomo de hidrógeno por parte Bohr fue un gran éxito, a pesar de estar lastrado con una serie de suposiciones ad hoc, fruto de observaciones empíricas. También supone el comienzo de una nueva forma de describir la naturaleza.

La física (y la ciencia en general) trata de describir la naturaleza en base a fenómenos observables y mensurables. Las órbitas planetarias, por ejemplo, son descritas en función de una distancia, y orientación respecto de un punto fijo (el Sol) para cada instante de tiempo: se describe cual es su trayectoria. La descripción de Bohr, sin embargo, a pesar de considerar el átomo como un pequeño sistema solar (con la particularidad de la cuantificación de la órbitas), no obtiene estas trayectorias. Se centra en cambio en obtener las energías que poseen los electrones en sus órbitas, y como cambia ésta, porque al final, es este fenómeno el que se puede observar y medir experimentalmente (el desarrollo posterior de la mecánica cuántica puso de manifiesto que ni siquiera tiene sentido calcular la trayectoria del electrón). Así, la descripción de un electrón en el átomo, no consiste en saber su trayectoria, sino cual es su estado, la órbita que ocupa, información que se halla contenida en el número cuántico n.

El modelo atómico de Bohr explicaba a la perfección las líneas de absorción y emisión de un átomo de hidrógeno. Sin embargo, tenía problemas para átomos con más electrones. E incluso, se descubrieron nuevas líneas en el átomo de hidrógeno para las que no había solución.

Número azimutal

Arnold Sommerfeld (1868-1951) propuso la inclusión de nuevos números cuánticos. Del movimiento planetario, se conoce que la forma más general de una órbita es la elíptica. Sommerfeld propuso el número cuántico azimutal, l, como una medida de cómo de elíptica era la órbita, su excentricidad. Sommerfeld encontró que el valor l variaba desde l=0 hasta el valor l=n-1, siendo l=0 una órbita perfectamente circular. De esta forma, el número n ya no representa una órbita, sin que determina la distancia respecto al núcleo, designa una capa, que puede contener desde l=0 hasta l=n-1 órbitas, todas a la misma distancia del núcleo

Por ejemplo, para la primera capa (n=1), el único valor posible de l es 0. Es decir, la primera capa contiene una única órbita que es circular. La capa n=2 contiene las 2 órbitas l=0 (circular), y l=1 (elíptica), para n=3, l=0, l=1 y l=2, (3 órbitas con distinto grado de excentricidad), y así sucesivamente.

Número magnético

Pieter Zeeman (1865-1943) descubrió en 1890 el efecto que lleva su nombre. Descubrió que en un gas dentro de un campo magnético, algunas líneas se desdoblaban, y aparecían tripletes en torno a una línea habitual. Tras la inclusión del número azimutal, Bohr realizó nuevos cálculos introduciendo el número cuántico magnético, m.

Un electrón girando alrededor de un núcleo es una corriente eléctrica, y como tal, produce un campo magnético perpendicular al plano en que se mueve el electrón. Es un pequeño imán. Al aplicar un campo magnético externo, este imán se orienta, pero esta orientación se halla igualmente cuantizada, de forma que los valores que puede tomar m van desde m=–l, hasta m=l.


La aparición de más y más lineas, y de más y más números cuánticos, no es sino la prueba de una estructura fina en la ordenación de los electrones en el átomo. Los electrones se van colocando en capas, que se diferencian en una cantidad de energía determinada. Dentro de cada capa, existe una diferenciación de energías entre cada órbita, pero que es mucho menor que la que hay entre capas; de ahí que se descubrieran sólo cuando se aumentó la precisión de los experimentos. Más aún, el efecto Zeeman revela la existencia de órbitas que pueden separarse en energía al aplicar un campo magnético, revelando una estructura interna de las órbitas.



Número de Spin

Tras la inclusión de los números azimutal y magnético, quedaban explicados los tripletes del efecto Zeeman. Sin embargo, el efecto Zeeman también presentaba otras colecciones de líneas (dobletes), que no eran explicadas con estos números, que se llamó efecto Zeeman anómalo.

Wolfang Pauli (1900-1958) intuyó la existencia de un cuarto número cuántico, aunque no fue capaz de concretar la idea. Fueron en cambio George Uhlenbeck y Sam Goudsmit quienes propusieron el número cuántico de spin, s, cuya particularidad es que no es debido a la órbita ocupada en el átomo, sino a la propia rotación del electrón sobre sí mismo.

La existencia de un momento angular (rotación) intrínseco del electrón quedó evidenciada con el célebre experimento de Stern y Gerlach: un haz de electrones atraviesa un campo magnético no uniforme. La interacción del campo magnético con el momento angular produce que el electrón se desvíe de su trayectoria. Según la física clásica, cada electrón tendría una orientación del momento angula respecto del campo magnético al azar, de forma que cada uno sufriría una desviación distinta, y el haz se abriría de forma continua sobre un área. Sin embargo, lo observado era que el haz se divide en dos haces perfectamente definidos.

Prueba de la cuantización de Spin, según el experimento de Stern y Gerlach


Este resultado sugiere que el momento angular intrínseco del electrón está cuantizado, y sólo puede tener dos valores posibles de s: +1/2 y -1/2, que más coloquialmente se suelen denominar spin arriba o spin abajo. Este valor de spin convierte a la rotación en un fenómeno sumamente extraño. El spin viene describir la simetría de la rotación.

Toma un as de la baraja. Si lo rotas 360º volverá a su posición inicial. Esto equivale a un spin s=1. Si coges un rey de una baraja francesa, al girarlo 180º (media vuelta), estará igual que en su posición inicial. Este es un ejemplo de spin s=2.

Spin=1 y Spi =2




El spin s=1/2 quiere decir que es necesario girar 720º (dar dos vueltas) para recuperar la posición inicial. Es una rotación muy difícil de imaginar. Lo más parecido es un movimiento como el que sigue:

1- Coge un electrón en la palma de la mano
2- Gira la mano hacia dentro, pasando el electrón por debajo del brazo hasta completar la vuelta. Ahora el electrón ha dado una vuelta, pero el brazo está en una posición forzada. El conjunto entero electrón-brazo no está en la misma posición que al inicio.
3- Sube el brazo (sin tirar el electrón), a la altura de la cabeza a la vez que giras la mano.
4- El electrón y el brazo están ahora en la misma posición que al inicio, para lo cual el electrón ha dado dos vueltas. Esto sería algo parecido al spin s=1/2


Spin 1/2. Cuidadín con las dislocaciones de codo



Con la inclusión de este número cuántico, se completa la descripción de los estados posibles de los electrones en los átomos. La combinación de estos cuatro números identifican el estado y la energía que posee, y es posible explicar cualquier línea de absorción o emisión como la transición de un electrón desde un estado nlms a otro estado n’l’m’s’.

El modelo de Sommerfeld-Bohr es capaz de explicar las observaciones experimentales. Sin embargo, está basado en unos postulados que no están demostrados, la cuantización de diversas cantidades.

Hasta este momento, se puede hablar de una física cuántica, que simplemente aplica unas reglas de cuantización a la física y mecánica clásicas. La aparición de la mecánica cuántica permite profundizar los conceptos, y hacer surgir por sí solas, estas reglas de cuantización, además de una serie de efectos e implicaciones nuevas, sin equivalente en el mundo clásico.

Anexo


Configuración electrónica de los átomos

5 comentarios:

omalaled dijo...

Hola, Julio. En primer lugar, felicidades por los posts que estás escribiendo.

Sólo un detalle. En el experimento Stern-Gerlach no hay que aplicar un campo magnético B sino un gradiente de campo magnético. Te lo detallan más, por ejemplo, aquí.

Salud!

Julio dijo...

Gracias por la apreciación, que es importante. En el texo sólo había escrito "no uniforme", aunque luego no lo he pintado bien en el dibujo .

Anónimo dijo...

Hola Julio, quisiera felicitarlo y agradecerle por la información que estás publicando, las explicaciones expuestas generan una comprensión del tema que no había logrado conseguir.

Juan Carlos.

Anónimo dijo...

gracias fue de mucha ayuda su informacion no que en otras painas no encuentro lo que nesecito. XD

Anónimo dijo...

pero cual es el 4to numero cuantico de stim