BandGap: Física cuántica: ondas que son partículas

La mecánica cuántica da un marco teórico para el desarrollo de la estructura de la materia, empezando por la misma estructura del átomo. En gran parte, la mecánica cuántica se desarrolló paralelamente a esta última, aunque sin embargo, es mucho más amplia, y sirve en realidad para describir cualquier fenómeno en la escala espacial atómica.

Al igual que ocurre con la estructura atómica, la cuántica se desarrolla a partir de observaciones dispersas, en un principio relacionadas con la luz, y la interacción de ésta con la materia.

La radiación de cuerpo negro y la catástrofe ultravioleta

A finales del siglo XIX, el electromagnetismo de Maxwell había demostrado que la luz visible eran ondas electromagnéticas. Más aún, que existían otro tipo de ondas de igual tipo, cuya única diferencia era la frecuencia de oscilación. Todas estas ondas cumplen una relación entre su frecuencia ν, y su longitud de onda λ, de forma que

λν=c

siendo c la velocidad de propagación de la onda, en este caso, c=2.997·10⁸ m/s. Hablar de frecuencias, o hablar de longitud de onda es equivalente, si bien, el cambio en una de ellas implica un cambio en sentido contrario de la otra: un aumento de frecuencia es equivalente a una disminución de longitud de onda, y viceversa.

Cuando se calienta un cuerpo, éste emite radiación. El espectro de esta radiación, es decir, la cantidad de radiación que emite a cada frecuencia concreta, puede depender de la temperatura y del tipo de cuerpo que lo emite: cuando se calienta una barra de hierro, va cambiando de color, del rojo, al rojo intenso, amarillo y al blanco. Esta luz es emitida por el propio hierro candente.

Sin embargo, existe un tipo cuerpo del cual no importa su tamaño, forma o material, sino que sólo depende de la temperatura concreta a la que está. Un cuerpo así, absorbe toda la radiación que le llega, de ahí que se le llame cuerpo negro. Un ejemplo de cuerpo negro es una cavidad, con un pequeño orificio por donde entra la radiación. Dentro del cuerpo, la radiación rebota en sus paredes sin volver a salir por el agujero por el que ha entrado. Sin embargo, por el hecho de estar a una temperatura, éste agujero emite su propia radiación. Esta es la radiación de cuerpo negro, que trataban de caracterizar los físicos de finales del Siglo XIX.

Aunque el cuerpo negro más importante que conocemos es el Sol: una bola de gas a altísima temperatura, que genera un espectro de luz equivalente a un cuerpo negro a 5500 K.

Los científicos partían de supuestos ya conocidos de termodinámica y mecánica estadística: un conjunto de moléculas es imposible describirlas a través de la trayectoria e interacciones entre cada una de ellas (¡en un recipiente hay del orden de 10²³ moléculas!) , así que se recurría a calcular el valor medio, y distribución de sus velocidades, para poder calcular magnitudes medibles como la temperatura y presión.

Dentro de una cavidad como el cuerpo negro, hay multitud de ondas, por lo que Rayleigh (1842-1919) y Jeans (1877-1946) siguieron el mismo esquema: la energía total se repartía por igual en todas las ondas posibles. El resultado explicaba razonablemente bien la zona de baja frecuencia (el infrarrojo), pero sin embargo, predecía un aumento de la cantidad de radiación de mayor frecuencia, algo que supondría la emisión de una cantidad infinita de energía de cualquier objeto. A este resultado se llamó la “catástrofe ultravioleta”

Max Planck (1858-1947) revisó en 1900 la forma de hacer el cálculo. La equipartición de energía supuesta por Rayleigh y Jeans suponía que a cada frecuencia le corresponde la misma cantidad de energía. Planck revisó este concepto hasta deducir que a cada onda le corresponde una cantidad de energía proporcional a su frecuencia (E=hν)

Según el desarrollo de Rayleigh y Jeans, se podría excitar un infinito número de ondas en una cavidad, ya que siempre habrá alguna cuya longitud de onda sea lo suficientemente corta como para entrar en ella, y por la equipartición de energía, se asegura que siempre habrá energía suficiente para excitarla, por mínima que sea, no hay límite en el número de ondas posibles dentro de la cavidad. Además, al entrar más fácilmente en la cavidad ondas de longitud corta que larga, se acumulan más de éstas, es decir, se acumula más energía en la región ultravioleta, o de alta frecuencia: la catástrofe ultravioleta

En cambio, con la hipótesis de Planck, ondas de mayor frecuencia (= menor longitud de onda), se necesita una cantidad de energía mayor, de forma que llega un momento en que no hay energía suficiente para poder excitar ondas con frecuencias altas. Es decir, existe un número limitado de ondas que se pueden excitar en la cavidad. La constante de proporcionalidad entre la energía y la frecuencia, resultó ser muy pequeña: h=6.62·10^-34 [J•s] , y hoy se denomina constante de Planck.

La implicación del resultado es más profunda que sólo la explicación del espectro de un cuerpo negro. La energía de cada onda se halla cuantizada. Cada frecuencia necesita una energía mínima para poder excitar su vibración. De esta forma, la energía total de una frecuencia (E_ν) será un número entero de veces (n) la energía mínima hν. Es decir, E_ν=nhν.

El efecto fotoeléctrico

Otro problema de interacción luz-materia daría nueva evidencia del comportamiento corpuscular de la radiación. Philipp von Lennard (1862-1947) estudiaba capas finas de metales al ser iluminados por radiación.

En un marco clásico, la luz debía excitar los electrones, y llegar a arrancarlos al aumentar la intensidad de la radiación. Al aumentar la intensidad, debía además comunicar a los electrones arrancados una mayor energía cinética. Pero encontró en cambio que necesitaba una frecuencia mínima para poder arrancar electrones del metal. Por debajo de esa frecuencia mínima, era imposible arrancar electrones, sin importar la intensidad de la luz. Más aún, la energía cinética de los electrones arrancados tampoco dependían de intensidad, sino de la frecuencia igualmente.

Albert Einstein (1879-1950), en uno de sus célebres artículos en su año maravilloso de 1905, dedujo la solución a este problema. De forma independiente a Planck, llegó a la misma conclusión acerca de los cuantos de radiación, incluyendo el mismo valor para la constante h. Cuando uno de estos cuantos llegaba a la superficie del metal, un electrón absorbe su energía, y si ésta es suficiente como para abandonar el metal, lo hace. En caso contrario, no es emitido. De esta forma, sólo radiación con una energía mínima (que depende del material) es capaz de arrancar electrones. Más aún, al ser una energía fija, los electrones pierden una parte para salir del material, y la sobrante (también una cantidad fija) se emplea para adquirir una velocidad, o energía cinética.

Con una radiación por debajo de la frecuencia mínima, el aumento de la intensidad de la radiación, es decir, un mayor número de cuantos de luz, no provoca que se arranquen electrones porque ningún cuanto tiene la energía mínima. Por otro lado, radiación con energía suficiente, produce electrones con una energía cinética fija, y un aumento de la intensidad, provocará que se arranquen más electrones, pero todos con igual energía cinética. Es al aumentar la frecuencia de la luz cuando aumenta la energía cinética de los electrones arrancados.
Este enfoque es muy fácilmente entendible si se piensa en la radiación como partículas de energía fija que chocan con los electrones para arrancarlos del material.

El efecto Compton

El último de los experimentos que ponen de relieve las propiedades corpusculares de la luz es la dispersión Compton, descubierta por Arthur Compton (1892-1962), cuando trabajaba con la dispersión de rayos X. En la dispersión, detectó cómo la longitud de onda de la radiación dispersada aumentaba, es decir, la radiación perdía energía. Una vez más, el fenómeno es comprensible si se toma a la radiación como partículas, y se analiza el choque contra otra partícula, teniendo en cuenta la conservación de energía y momento.

El cuanto de radiación posee una energía dada por su frecuencia. Igualmente, posee un momento cinético, como el de cualquier partícula, que depende de su longitud de onda. En el choque, parte de la energía y del momento cinético se transmiten a la partícula. El resultado es una pérdida de energía de la radiación, que se revela en una disminución de su frecuencia, o de aumento de su longitud de onda.

La explicación a estos fenómenos se basan en la cuantización de la energía de la luz, que la hace comportarse como una partícula, bautizada como fotón. En la próxima entrada veremos cómo la materia puede comportarse a su vez como una onda